Akhilleus (Aşil) ve Kaplumbağa Paradoksu Zenon Kimdir?

thumbnail

 

Paradoks; yanlış bir sonuca götüren mantıksal açıdan kusursuz bir kanıtlama veya açıkça doğru gibi görünen iki savın arasındaki çatışma olarak tanımlanabilir.

Paradoks konusunu açıklamak için, iki bin beş yüz yıllık bir geçmişe sahip olan, felsefe tarihinin paradokslar üretme konusunda ustalığı ile ünlü Elealı Zenon’un meşhur Akilleus ve Kaplumbağa Paradoksu’nu özetlemek yerinde olacaktır.

Zenon Kimdir?

Zenon, günümüzün güneybatı İtalyasında kurulmuş olan Antik Yunan şehri Elea’da doğmuştur. Parmenides’in öğrencilerinden biri olan Zenon, “Eleatik Hareket”in de kurucuları arasındandır. Temel anlayışları, dünyayı anlamak için asıl olarak duyularımıza ve duyusal deneyimlerimize değil; mantık, akıl yürütme ve matematiğe güvenmemiz gerektiğidir. Zenon’un kendisini, pozitif görüşlerini geliştirmek yerine başkalarının görüşlerini çürütmeye adadığını söyleyebiliriz. Bu yüzden de kendisinden yaklaşık bir asır sonra yaşamış olan Aristoteles, onun “diyalektik” adını verdiği tartışma türünün kurucusu olduğunu söylemiştir. Diyalektik, özellikle Platon ve Aristoteles gibi Antik Yunan filozoflarının ustalaştığı, fikir ayrılıklarının akıl ve mantıkla çözmeye çalışan uygar bir tartışma şeklidir.

Zenon’un özgün çalışmalarından sadece bir tanesi günümüze ulaşmıştır. Onun çalışmaları hakkındaki bilgilerimiz, Platon ve Aristoteles gibi diğer filozofların eserine dayanır. Zenon’un kırk yaşında Atina’ya gitmiş ve orada genç Sokrates ile tanışmıştır. Hayatının bu döneminde aktif olarak siyasetle uğraşmıştır. Ününün günümüze kadar ulaşmasının en önemli nedeni Aristoteles’in büyük eseri “Fizik”te Zenon’un birkaç paradoksuna yer vermesi olmuştur. Aristoteles’in verdiği isimlerle en ünlü paradoksları şunlardır: Aşil, Dikotomi, Stadyum ve Ok. Zenon tüm paradoksları hiçbir şeyin asla değişmediği ana fikrini savunur. Ona göre devinim bir yanılsamadan ibarettir. Zaman diye birşey yoktur. Geliştirildiği çağda kafa karıştırıcı olan bu paradokslar, günümüzde bilimsel yollarla açıklanabildiğinden paradoks olmaktan çıkmışlardır.

Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu

Akhilleus ile kaplumbağa bir gün yarışmaya karar verirler. Akhilleus Yunan mitolojisinin en büyük kahramanlarından biridir. Babası yarı insan yarı tanrı Teselya kralı Peleus, annesi ise Thetis adlı bir deniz tanrıçasıdır. (Homeros’un Troya savaşını anlattığı İlyada’da önemli rolleri vardır.) Akhilleus henüz bir çocukken bile bir ceylanı yakalayabilecek kadar hızlı, bir aslanı öldürebilecek kadar güçlüdür. Zenon, kaplumbağaya olabildiğince uzak bir örnek seçmek istemiş olmalı ki kendisinden bir asır önce yaşamış olan Antik Yunan masalcısı Ezop’un kaplumbağa ve tavşan fablındaki tavşanın rolünü paradoksunda hızlı Akhilleus’a vermiştir.

Akhilleus kaplumbağadan çok daha hızlı koşacağını düşündüğü için kaplumbağaya avans verir. Yarış başlar:

Zenon der ki, “Akhilleus kaplumbağanın başlama noktasına vardığında, kaplumbağa önde başlamış olduğu için bir miktar daha yol almış olacaktır. Akhilleus kaplumbağanın aldığı yolu tamamlamak için her zaman bu yolun önce yarısını koşmak zorunda değil midir? Ve her yarı yolu tamamladığında, kaplumbağa daha da ilerlemiş olacağından bu sonsuza kadar devam eder ve Akhilleus asla kaplumbağaya yetişemez.”

Kuşkusuz Zenon da hepimiz gibi Akhilleus’un kaplumbağaya yetişeceğini biliyordu, onun burada anlatmak istediği Akhilleus’un kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemeyeceğini kanıtlamak değildir. Burada asıl mesele yanlış bir sonuca götüren kusursuz mantıksal akıl yürütmenin varlığıdır.

Bozguncu bir fikir olarak paradoks;

İtiraz edilemez öncüllerden başlayıp, hatasız mantıksal adımlarla ilerleyerek doğru olmadığı apaçık bir sonuca varmak olanaklıysa çevremizdeki dünyayla ilgili bütün akıl yürütme çabalarımızı bir keşmekeş bekliyor demektir. İnsanlar bu fikri son derece bozguncu bulurlar. 20. yüzyılın tanınmış filozoflarından Gilbert Ryle, “Akhilleus ve Kaplumbağa” meselesi hakkında şöyle demiştir: Akhilleus ve Kaplumbağa felsefi bir bilmecenin paradigması olarak nitelenmeyi pek çok açıdan hak etmektedir.

Paradoks’tan Safsata’ya…

Sonsuzluk kavramından gerçek anlamıyla haberdar olmayan Yunan matematikçiler için gerçek bir paradoks olan Akhilleus ve Kaplumbağa paradoksunu Aristoteles “safsata” olarak tanımlamıştır.

“Akhilleus asla kaplumbağayı geçemeyecektir” ifadesi elbette yanlıştır. Her aşamada mesafeler gittikçe azalırken zaman dilimleri de gittikçe azalır. Sonsuz aşamalı bir işlemin sonsuz zaman sürmesi gerekmez. Aslına bakarsanız, tüm aşamaların sürelerini topladığımızda sonlu bir süre ortaya çıkar: Akhilleus’un kaplumbağayı yakalayacağı ana kadar geçen süre. Sonsuz sayının toplamının da mutlaka sonsuz olması gerekmez. Çoğu insan bunu bilmediğinden, hikaye kafa karıştırıcıdır. Kulağa garip gelse de sonsuz aşamalı bir işlem sonlu sürede bitebilir; bu nedenle kaplumbağa kolaylıkla geçilir. Sorunun çözümünü anlayabilmek için matematikçilerin geometrik seri dedikleri kavramı bilmemiz gerekir:

1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/16….

Her biri bir öncekinin yarısı olan sayıları topladığımızda sayı giderek 2’ye yaklaşır. Sonsuza doğru gittikçe azalan uzunlukları topladığımızda sonucun sonsuz olması gerekmez, çünkü toplanan uzunluklar kısalmaktadır. Bunu paradoksa uyarladığımızda herhangi bir aşamada Akhilleus ve kaplumbağanın bulundukları noktaları değil, aralarındaki sürekli azalan mesafeyi göz önünde bulundurmamız gerekir. Her ikisi de sabit hızla ilerlediklerine göre aralarındaki mesafede belli bir hızla azalmak zorundadır. İşte bu sebeple Akhilleus ve Kaplumbağa Paradoksu artık bir paradoks değil, bir mantık hatası yani safsatadır.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Back To Top